三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解(匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biā匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么o)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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