为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3美国总统奥巴马几岁）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=美国总统奥巴马几岁+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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