三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要内容就母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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