反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x反函数常用公式大全，反函数运算公式的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由(yóu)该(gāi)定义可以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī反函数常用公式大全，反函数运算公式)道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百度百科(kē)---反函(hán)数

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