反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截时能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函(hán)数互(hù)为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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