为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(d酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围e)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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