为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数本初是谁(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

本初是谁　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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