圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²ln的公式大全，ln4-ln2等于多少+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。<ln的公式大全，ln4-ln2等于多少/p>

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一(ln的公式大全，ln4-ln2等于多少yī)般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

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