圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更(g切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天èng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōn切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天g)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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