圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(d数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义ìng)理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(t数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义ǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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