等差数列(liè)前n项和性质及使用(yòng)，等差(chà)数列前(qián)n项和概念是等(děng)差(chà)数(shù)列是常见数(shù)列的一种，假如一个数(shù)列从第二项起，每一项与它(tā)的(de)前一项的差等于同(tóng)一个常(cháng)数，这个(gè)数列就叫做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数(shù)列(liè)的(de)公役，公役常用字母d表明的(de)。

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等(děng)差数列前n项和(hé)性质及使用，等差数列(liè)前n项(xiàng)和概念

　　等差数(shù)列是(shì)常见数列的一(yī)种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数列(liè)从第二项(xiàng)起(qǐ)，每(měi)一项与(yǔ)它(tā)的前一项(xiàng)的差等于(yú)同一个常(cháng)数(shù)，这(zhè)个(gè)数(shù)列(liè)就叫做(zuò)等差数(shù)列，而(ér)这个常数(shù)叫(jiào)做等差数(shù)列的(de)公役，公(gōng)役常用字(zì)母(mǔ)d表明(míng)。等差数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已(yǐ)知等(děng)差数列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　1.公役(yì)为d的等差(chà)数(shù)列，各项同加(jiā)一数所得(dé)数列仍(réng)是(shì)等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同乘以(yǐ)常数k所得数列(liè)仍是等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数列(liè)中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差(chà)数列的通(tōng)项公式，此式较等差(chà)数列的通项公式更具有一般(bān)性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数列，从中取出(chū)等距(jù)离的项(xiàng)，构成一个(gè)新(xīn)数列(liè)，此数列(liè)仍是等(děng)差数列，其(qí)公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　7.下表成(chéng)等差(chà)数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的等(děng)差数列。

　　8.在等差数列中，从第二(èr)项(xiàng)起，每一项(xiàng)（有穷数(shù)列末项(xiàng)在外(wài)）都(dōu)是它前(qián)后两(liǎng)项的等(děng)差(chà)中项。

　　9.当公(gōng)役(yì)d>0时，等差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的增大而增大(dà)；

　　当(dāng)d<0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的削(xuē)减而(ér没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩)减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常(cháng)数。

等差数列(liè)前n项和性质是(shì)什么

　　 等差(chà)数列是常见数列的一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列从(cóng)第二(èr)项(xiàng)起，每一项与它的前一(yī)项的差(chà)等于(yú)同一(yī)个常(cháng)数(shù)，这(zhè)个数列就叫(jiào)做(zuò)等差数列，而(ér)这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用字母d表明。

等(děng)差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等差数列，其公(gōng)役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数(shù)列，各(gè)项同乘以常数k所得数列仍是等(děng)差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数(shù)列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当(dāng)m=1时，便得等差数列(liè)的通项(xiàng)公式，此式较(jiào)等差数没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩列的(de)通项(xiàng)公(gōng)式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出等距离的项，构成一个新数列，此数(shù)列仍是等(děng)差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表(biǎo)成等(děng)差数列(liè)且(qiě)公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的(de)等(děng)差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第二项起，每(měi)一项（有穷数列(liè)末项(xiàng)在外）都是它前后两(liǎng)项的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等差数列中(zhōng)的(de)数随项(xiàng)数的增大(dà)而增大；当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项(xiàng)数的削减而减(jiǎn)小；d=0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数等于(yú)一个常(cháng)数。

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