反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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