三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力(l环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语ì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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