为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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