反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)是正(z琪琪格蒙语什么意思hèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞琪琪格蒙语什么意思)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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