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  反函(hán)数的性质是什么意思,反函数得性(xìng)质是反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有:函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的;一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

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反函数(shù)的性质是什么(me)意思,反(fǎn)函(hán)数得性质

  反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu):函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的;

  一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

  下面小编就带领大家详细盘点一下,供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

  反函数的(de)定义(yì)一(yī)般(bān)来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

  反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)主要有:函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的(de);

  一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

  下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下,供各位考生参考。

反函数的(de)定义

  一(yī)般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。

  反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

  最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

反(fǎn)函数的性质

  函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng);

  函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称;

  函(hán)数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

  反函数(shù)性质:函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(y肖姓出过哪些名人名字,肖姓出过哪些名人呢ú)直线(xiàn)y=x对(duì)称;

  函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称;

  函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

反函(hán)数和原函数之(zhī)间的关(guān)系

  1、反函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù),反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

  2、互为(wèi)反函数(shù)的(de)两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

  3、原函数(shù)若是(shì)奇函数,则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数(shù)。

  4、若(ruò)函数是(shì)单调函数(shù),则一定有反函(hán)数,且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

  5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像若(ruò)有交(jiāo)点,则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

  性(xìng)质:

  (1)函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;

  (2)函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射;

  (3)一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致;

  (4)大部分偶函数不存在反(fǎn)函数(当函数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常(cháng)数),则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数,其反函数的定义(yì)域是(shì){C},值域(yù)为{0} )。

  奇函数不一(yī)定存(cún)在(zài)反函(hán)数,被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

  腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函(hán)数,则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。肖姓出过哪些名人名字,肖姓出过哪些名人呢>

  (5)一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性;

  (6)严增(减)的(de)函数一定(dìng)有严格增(减)的反(fǎn)函(hán)数;

  (7)反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性;

  (8)定义域、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互逆(三反(fǎn));

  (9)反函(hán)数(shù)的导数关系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):

  (10)y=x的反函数是它本身(shēn)。

   

  扩此卜(bo)展资料:

  反(fǎn)函(hán)数定义:

  设(shè)函数y=f(x)的定义域是D,值域(yù)是f(D)。

  如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y,在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y,则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

  并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反(fǎn)函数就是f,也(yě)就是(shì)说,函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数,即:

  反函数与原函(hán)数的(de)复合函数(shù)等于(yú)x,即(jí):

  习惯上我们用x来表示自变量(liàng),用(yòng)y来表示因变(biàn)量,于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成(chéng)

   。

  例(lì)如,函数  

  的反函数是  。

  相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。

  反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

  这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。

  根据反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

  而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

  于(yú)是我们可(kě)以知道,如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称,那么这两个函数互为反函数。

  这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。

  在微积(jī)分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

  若一(yī)函数(shù)有反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。

  参考资料:百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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