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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件的(de)区(qū)别与联系视频

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个(gè)概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发(fā)生对(duì)事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立(lì)必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P复活的作者是谁，复活的作者是谁(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独(dú)立(lì)事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为第二(èr)次(cì)投什(shén)么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事(shì)件的(de)特例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一(yī)定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事(shì)件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊的(de)互(hù)斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是(shì)整(zhěng)个(gè)样本(běn)空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对(duì)立(lì)。

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