反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legatoshù)的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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