三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(sh夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022í)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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