为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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