圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zà修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句i)圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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