三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(y索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的ī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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