圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式以(yǐ)及(jí)圆的面积公式和周长公式，圆的面积公式是(shì)，求(qiú)圆的周长公式，求圆(yuán)的(de)直径公式，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公式等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生活小(xiǎo)知识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵