圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(d晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好e)公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好p>

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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