三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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