反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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