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毁掉一个女人最好的办法名声,毁掉一个渣女最好的方法 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

  反正弦函(hán)数的导数,反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数,反正切函数的导数推导(dǎo)过程

  正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函(hán)数

  正切函数y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做毁掉一个女人最好的办法名声,毁掉一个渣女最好的方法(zuò)反正切函数。

  它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。

  反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

  由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关系,所以不存在反函数。

  注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

  而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因(yīn)此(cǐ),反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

  引(yǐn)进多值函数概念后,就可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数,这时的反正切函(hán)数是多值的,记为y=Arctanx,定义域(yù)是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,毁掉一个女人最好的办法名声,毁掉一个渣女最好的方法k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

  反正切(qiè)函数在(-∞,+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到,如(rú)图所(suǒ)示。

  反正切函(hán)数的(de)大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示,显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

  因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

  arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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