三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

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　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先(xiān)自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

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　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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