反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而ar士官生是什么意思，大学士官生是什么ccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(士官生是什么意思，大学士官生是什么x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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