反函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编ff0000; line-height: 24px;'>红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反函数

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