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　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发(fā)生(shēng)对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交集(jí)为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事(shì)件针对有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立(lì)事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另一者(zhě)必然不(bù)发生(shēng)，但不强调它们的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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