三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题<秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些/p>

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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