一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反氯化钾相对原子质量是多少，函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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