三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(x定性变量与定量变量区别在哪，定性变量与定量变量区别ué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

定性变量与定量变量区别在哪，定性变量与定量变量区别　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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