反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严(迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看yán)格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数

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