圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

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