2，若函数三阶可(kě)导，则(zé)二阶导(dǎo)数为0，三(sān)阶导数不为0的点就是拐点(diǎn)。

　　可(kě)以按下列步骤来(lái)判(pàn)断(duàn)区间I上(shàng)的连续(xù)曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间I内(nèi)的实根，并求(qiú)出在区间I内f''(x)不存在的点(diǎn)；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每一个(gè)实根或(huò)二(èr)阶导数不(bù)存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的(de)符(fú)号，那么当两(liǎng)侧的(de)符(fú)号相反(fǎn)时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符(fú)号(hào)相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分(fēn)，驻点又称为平稳点(diǎn)、稳(wěn)定点或临(lín)界点是函数的一阶导数为(wèi)零(líng)，即在“这一(yī)点”，函(hán)数(shù)的(de)输出值停止增加(jiā)或减少。

　　对(duì)于一维函数的图像，驻点的(de)切线平行于x轴。

　　对(duì)于二(èr)维(wéi)函(hán)数(shù)的图像(xiàng)，驻点的切平面平行于xy平面。

　　值得注意的是(shì)，一个函数的驻点不一定是这个函数的(de)极值点（考虑到这一点左(zuǒ)右(yòu)一阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来(lái)，在(zài)某设(shè)定区(qū)域内，一(yī)个(gè)函数的(de)极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻(zhù)点（红色）与拐点（蓝色(sè)），这图像(xiàng)的驻点都是局部极大(dà)值(zhí)或局(jú)部极小值(zhí)

驻点(diǎn)和(hé)拐点有什么(me)区别(bié)？

　　区别(bié)：在驻点处(chù)的(de)单调性可能(néng)改变，在(zài)拐(guǎi)点处(chù)苹果x多重单调性也可能发生(shēng)改(gǎi)变，但凹凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯神(shén)y=x三次方+x。

　　因(yīn)为(wèi)二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点显然(rán)更不一做(zuò)大(dà)亏定是拐点(diǎn)，驻点只需(xū)要一(yī)阶导(dǎo)数为0，而(ér)拐点需要(yào)二(èr)阶(jiē)可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿猜(cāi)数的导数(shù)为0的点称为(wèi)函(hán)数的驻点,驻(zhù)点可以划(huà)分函数的单(dān)调区间.(驻(zhù)点也(yě)称为稳(wěn)定点,临(lín)界点.)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可(kě)能(néng)发生改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二(èr)阶导数(shù)为零,且(qiě)三(sān)阶导不为零； 

　　驻点(diǎn)：一(yī)阶导数为零。

　　二阶(jiē)导数为零时,一阶不一定为零；一阶导(dǎo)数为(wèi)零时(shí),二阶不一定(dìng)为零。

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 苹果x多重