三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 <至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人呢，至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人的称号/p>

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).<至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人呢，至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人的称号/p>

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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