为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果民盟的加入条件是什么，民盟的加入条件是什么样的(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)民盟的加入条件是什么，民盟的加入条件是什么样的用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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