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历久弥新 什么意思,历久弥新后面一句是什么 圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公式

  圆与直线相切公式,圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì),圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

  是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

圆心到直线的距离

  =半径r。

  即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

(1)第一(yī)种

  在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程,它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

  Ax+By+C=0

  x²+y²+Dx+Ey+F=0

  如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解,那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点,即(jí)直线是圆的(de)切线。

(2)第二种

  直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的(de)圆方程

  (1)标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

  (2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

  (3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

  联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时,可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

  对(duì)于不同的问题(tí),采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

  L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

  1、弦长=2R

  R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

  2、弧长L,半(bàn)径R。

  弦长=2R(L*180/πR)

  直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

  弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

  其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

  PS圆锥曲线,是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的一些曲(qū)线(xiàn),如椭圆(yuán),双曲线,抛物线(xiàn)等。

  关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长,通用方法是将直线y=+b代入曲线方程,化为关于(yú)x(或关于y)的一元二(èr)次(cì)方程,设出交点(diǎn)坐标,利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及历久弥新 什么意思,历久弥新后面一句是什么弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

  这种整体代换,设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的,然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐,利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

  设(shè)圆半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一(yī)半的平方(fāng)为(r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

  1、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

  2、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

  3、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

  4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

  1、利用直角三(sān)角形勾股定理,先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

  由于弦(假设交于圆CD)平行(x历久弥新 什么意思,历久弥新后面一句是什么íng)于半(bàn)圆直(zhí)径,过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H),并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

  2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦,连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn),得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

  3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形,一般在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

  被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

  顶点在圆(yuán)心(xīn)上,角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

  如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点,则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

  1、顶点是圆心;

  2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

  圆心角计算公式

  1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数,以(yǐ)下(xià)同);

  2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;

  3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度(dù))。

  4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;

  n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角,以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么?

  圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

  圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

  直线和圆相切,直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点,叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

  可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

  圆与直线相切的证明方法:

  在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解(jiě),因(yīn)此圆和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

  如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解,那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点,即直线是圆的切线。

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