为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。