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独立事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联系公式，独立事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为水娃是几娃？ 水娃是什么颜色(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对(duì)事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能(néng)同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘(chén)棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件针对有没(méi)有影响，即(jí)两个相(xi水娃是几娃？ 水娃是什么颜色āng)互(hù)独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的(de)，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特(tè)例，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立(lì)事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均(jūn)不(bù)能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立(lì)事件属于一种特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与(yǔ)其(qí)对立事(shì)件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互斥(chì)事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它(tā)们的并集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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