三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等(děng)函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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