反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的(de)反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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