等(děng)差数列前(qián)n项和性质及使用，等差数列(liè)前n项和概念是(shì)等差数列是常见数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项与(yǔ)它的前一项的差等于同(tóng)一个常数(shù)，这个(gè)数列(liè)就叫做等差(chà)数列，而(ér)这个常数叫做等差(chà)数(shù)列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明的(de)。

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等差数列前n项(xiàng)和性质(zhì)及使用，等差数(shù)列前n项和概念

　　等(děng)差数列(liè)是常见(jiàn)数列的一种，假如一个(gè)数列(liè)从第二(èr)项起，每一(yī)项(xiàng)与(yǔ)它(tā)的(de)前一(yī)项的(de)差等于同(tóng)一个常数，这个数列(liè)就叫做等差数列，而这个常数叫做等(děng)差数列的公(gōng)役，公役常用字母d表明。等差数列(liè)前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相(xiāng)加(jiā)得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等(děng)差数(shù)列(liè)的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同(tóng)加(jiā)一数(shù)所得数(shù)列仍(réng)是等(děng)差(chà)数列，其(qí)公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等(děng)差数列，各项同乘以常数(shù)k所(suǒ)得数列(liè)仍是等差(chà)数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数(shù)列的通项公式(shì)，此(cǐ)式较等差(chà)数列的通项公式(shì)更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，从中(zhōng)取出(chū)等距离的项，构(gòu)成一个新数列，此数(shù)列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项(xiàng)数(shù)之(zhī)差）。

　　7.下表成等(děng)差数列(liè)且公役(yì)为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为(wèi)md的等差数列(liè)。

　　8.在等差数列中，从第二项起(qǐ)，每一(yī)项(xiàng)（有穷数列末项在外(wài)）都是它(tā)前(qián)后(hòu)两项的等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的增大而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数(shù)等于一个(gè)常数。

等(děng)差(chà)数列(liè)前(qián)n项和(hé)性质是什么

　　 等差数列(liè)是(sh蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了ì)常(cháng)见数列的一种(zhǒng)，假如一个数列从第(dì)二(èr)项起，每一项与它的前一项的差等于同一个(gè)常(cháng)数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做等差数列的公(gōng)役，公役(yì)常用字(zì)母d表(biǎo)明。

等(děng)差蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了(chà)数(shù)列前项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数列的(de)首(shǒu)项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　 1.公(gōng)役为d的等差数列，各项同加一(yī)数所得数(shù)列仍(réng)是(shì)等(děng)差(chà)数列，其公蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项同(tóng)乘(chéng)以常数(shù)k所得(dé)数列(liè)仍是等差数列(liè)，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差(chà)举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得(dé)等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项(xiàng)公式更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构(gòu)成一个新数列，此数(shù)列仍(réng)是等差数列，其公役为kd（k为取出项数(shù)之差(chà)）。

　　 7.下(xià)表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一项(xiàng)（有穷数(shù)列末项(xiàng)在外）都是它前后(hòu)两项(xiàng)的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时(shí)，等(děng)差数列(liè)中(zhōng)的(de)数随项(xiàng)数的增(zēng)大而增大(dà)；当(dāng)d<0时，等差(chà)数列(liè)中的数(shù)随项(xiàng)数的(de)削减而减小；d=0时，等差数列(liè)中的数(shù)等于(yú)一(yī)个(gè)常数。

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