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反函数的性质是什(shén)么(me)意思,反函数得性质
反函(hán)数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de);一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。
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反函数的定义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在每一处
反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有:函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的;
一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。
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反函数的定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数(shù)。
反函数的性质函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是,函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函(hán)数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是,函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。
反函数和原函数之间的关系1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域,反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定义域。
2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数(shù)若是(shì)奇函数,则其反(fǎn)函(hán)数为奇函(hán)数(shù)。
4、若函数是单调函数,则一定有反(fǎn)函数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质(zhì):
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射;
(3)一(yī)个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(当(dāng)函数y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常(cháng)数),则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数,其(qí)反(fǎn)函数的定义域(yù)是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反函数,被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。
腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数,则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性;
(6)严增(zēng)(减)的函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性;
(8)定义(yì)域、值域相(xiān大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗g)反对应法则(zé)互逆(三(sān)反);
(9)反(fǎn)函数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。
扩此(cǐ)卜展资料(liào):
反函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域是(shì)D,值域(yù)是f(D)。
如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y,在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。
并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数,记为由该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域,并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函数,即:
反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于x,即:
习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量(liàng),用y来表示因变量,于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例如,函数
的反函数是(shì) 。
相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函数(shù)和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上(shàng)。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称,那么这(zhè)两个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数。
这(zhè)也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义(yì)。
在(zài)微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科(kē)---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了