=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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