反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-公元800年中国是什么朝代建立的，中国各个朝代时间表(acrtanx)'=-公元800年中国是什么朝代建立的，中国各个朝代时间表1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间公元800年中国是什么朝代建立的，中国各个朝代时间表(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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