反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g半夜被C醒是一种什么样的感受(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的(de)复(fù)合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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