三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处p>

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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