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　　原函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　设y=f(x)，其反函数(shù)为(wèi)x=g(y)，可以得(dé)到微分关系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和(hé)微分的关系我们得到，原函数的导数是(shì)df/dx=dy/dx，反函数(shù)的(de)导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对(duì)于(yú)一个定义在某区间的已知(zhī)函数f(x)，如果存在(zài)可导函(hán)数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在(zài)dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该(gāi)区间(jiān)内就称(chēng)函数F(x)为函数f(x)的(de)原函(hán)数(shù)。

　　反函数：一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函数的转化公式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如(rú)果(guǒ)x与y关(guān)于(yú)某(mǒu)种对应(yīng)关(guān)系(xì)f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反(fǎn)函数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函数(shù)的条件是原函(hán)数必须是一一(yī)对应的（不一定是整个(gè)数域(yù)内的）。

　　1、值域(yù)：因变量改变(biàn)而改变的取值(zhí)范围叫做这个函(hán)数的值域，在函数现代定(dìng)义中(zhōng)是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的(de)所有的象所组(zǔ)成的裤好基集合。

　　2、函数中，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值(zhí)范(fàn)围。

　　3、反函数f（x）与他(tā)的反函数(shù)f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称，函数(shù)存在反函数的重要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义袜大域与值域是(shì)映射；一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致。

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